Golden ratio ในงานออกแบบ คือตัวเลข 1.618 ที่ถูกเล่าต่อกันมาว่าเป็นสัดส่วนที่สวยที่สุดในธรรมชาติ ตั้งแต่เปลือกหอย วิหารพาร์เธนอน ไปจนถึงโลโก้แบรนด์ดัง คำถามของเราง่ายๆ คือ ตัวเลขนี้ช่วยให้งานดีขึ้นจริงไหม หรือเราแค่ชอบวาดเกลียวทับรูปทีหลังแล้วบอกว่า "เห็นมั้ย ลงล็อกเป๊ะ"
ตอบแบบสั้นที่สุดก่อนเลย เราคิดว่ามันเป็นตัวเลขที่ใช้งานได้ แต่ไม่ได้วิเศษอย่างที่โพสต์สอนดีไซน์ส่วนใหญ่เล่า และหลักฐานหลายชิ้นที่คนยกมาอ้างก็ไม่แน่นเท่าไหร่
ตัวเลขนี้มาจากไหน
นิยามจริงๆ ของมันเป็นเรื่องเรขาคณิตล้วนๆ ตัดเส้นตรงหนึ่งเส้นออกเป็นสองท่อน ให้ทั้งเส้นยาวกว่าท่อนยาวด้วยอัตราเดียวกับที่ท่อนยาวยาวกว่าท่อนสั้น ตัวเลขที่ได้คือประมาณ 1.618 ยุคลิดเขียนถึงวิธีแบ่งแบบนี้ไว้ตั้งแต่ราว 300 ปีก่อนคริสตกาล ในฐานะโจทย์คณิตศาสตร์ ยังไม่มีใครพูดว่ามันสวย
คนที่ทำให้มันกลายเป็นสูตรความงามจริงๆ คือนักเขียนชาวเยอรมันชื่อ Adolf Zeising หนังสือของเขาปี 1854 บอกว่าสัดส่วนนี้อยู่ในร่างกายคน ต้นไม้ และสถาปัตยกรรมแทบทุกอย่าง (อ่านแล้วก็รู้สึกว่าเขาหาเจอทุกที่ เพราะตั้งใจจะหาตั้งแต่แรก)
อีกยี่สิบกว่าปีต่อมา Gustav Fechner ลองพิสูจน์ด้วยการเอาสี่เหลี่ยม 10 แบบให้คนเลือกว่าชอบอันไหน สี่เหลี่ยมทองได้คะแนนสูงสุดราว 35% ฟังดูเหมือนชนะ แต่แปลว่าอีก 65% เลือกอย่างอื่น และงานวิจัยรุ่นหลังก็ทำซ้ำได้ไม่ค่อยตรงนัก บางชิ้นพบว่าคนชอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสมากกว่าด้วยซ้ำ
หลักฐานที่ชอบยกมาอ้าง
เคยเห็นภาพพาร์เธนอนที่มีสี่เหลี่ยมทองวาดทับไหม? ลองสังเกตดูว่าแต่ละภาพลากเส้นจากตรงไหน บางภาพนับรวมบันได บางภาพไม่นับ บางภาพเริ่มจากหัวเสา ขยับเส้นนิดเดียวตัวเลขก็เปลี่ยน และไม่มีเอกสารจากสมัยสร้างวิหารเมื่อ 2,400 กว่าปีก่อนที่บอกว่าช่างตั้งใจใช้สัดส่วนนี้เลย
เปลือกหอยงวงช้างก็คล้ายกัน ปี 1999 นักคณิตศาสตร์ชื่อ Clement Falbo ไปวัดเปลือกจริงที่ California Academy of Sciences ได้อัตราส่วนเฉลี่ยราว 1.33 ไม่ใช่ 1.618 (ตัวที่ใกล้สุดก็แค่ 1.43) เกลียวของหอยสวยจริง เป็นเกลียวที่โตขึ้นสม่ำเสมอจริง แต่มันไม่ใช่เกลียวทองอย่างที่โปสเตอร์บอก
ที่ที่มันมีอยู่จริง
ถ้าอยากเห็นตัวเลขนี้ทำงานจริงๆ ให้ไปดูกลางดอกทานตะวัน เมล็ดแต่ละเม็ดงอกห่างจากเม็ดก่อนประมาณ 137.5 องศา หรือที่เรียกว่ามุมทอง (golden angle) เพราะเป็นมุมที่ทำให้เมล็ดเรียงแน่นที่สุดโดยไม่ซ้อนกัน ผลคือเกลียวสองทิศที่นับได้เป็นเลขฟีโบนักชีติดกัน อย่าง 34 กับ 55
อันนี้แหละที่สายโค้ดเอามาใช้กันเยอะ ใครเคยเล่น generative art น่าจะเคยเห็นแบบฝึกหัดวาดจุดหมุนทีละ 137.5 องศาจนได้ลายแบบดอกทานตะวัน (ช่อง Coding Train ของ Daniel Shiffman ก็มีตอนสอนวาดแบบนี้) เปลี่ยนมุมไปแค่ทศนิยมเดียว ลายก็แตกเป็นแฉกทันที ตรงนี้มันสวยเพราะแก้โจทย์การจัดเรียงได้ดีจริงๆ ไม่ต้องไปพึ่งความศักดิ์สิทธิ์อะไรเลย
ดีไซเนอร์ที่เอาไปใช้จริง
Le Corbusier เป็นคนที่จริงจังกับเรื่องนี้ที่สุดคนหนึ่ง ช่วงปลายทศวรรษ 1940 เขาทำระบบชื่อ Modulor ตั้งต้นจากคนสูง 1.83 เมตร สะดือสูง 1.13 เมตร ยกมือสุดแขนได้ 2.26 เมตร แล้วแตกตัวเลขออกเป็นสองชุดด้วยอัตราส่วนทอง (ลองหาร 183 ด้วย 113 ดู ได้ 1.62)
อาคารแรกที่ใช้ระบบนี้คือ Unité d'Habitation ที่มาร์เซย์ สร้างเสร็จปี 1952 ระเบียง เพดาน ประตู ไปจนถึงความสูงเคาน์เตอร์ครัว ถูกเลือกจากตัวเลขในชุดนี้ สิ่งที่เราชอบคือ Le Corbusier ไม่ได้ใช้มันเป็นเครื่องพิสูจน์ว่างานสวย เขาใช้มันเป็นไม้บรรทัด คือชุดตัวเลขสำเร็จรูปที่ช่วยให้ตัดสินใจเร็วขึ้นและทุกส่วนของตึกใช้ตัวเลขชุดเดียวกัน
แล้วเราควรใช้มันยังไง
ลองเทียบกับกระดาษ A4 บนโต๊ะดู กระดาษชุด A ใช้อัตราส่วนราว 1.414 (รากที่สองของ 2) ไม่ใช่ 1.618 เหตุผลคือพับครึ่งแล้วยังได้สัดส่วนเดิม A3 พับเป็น A4 พับเป็น A5 ได้เรื่อยๆ ไม่มีใครบอกว่ามันสวยที่สุด แต่มันตอบโจทย์ชัดเจนจนใช้กันทั้งโลก
ความเห็นของเราคือ golden ratio ใช้ได้ดีในฐานะ "ตัวเลขตั้งต้น" ตอนที่ยังไม่รู้จะเริ่มตรงไหน เช่นตั้งขนาดตัวอักษรหัวข้อกับเนื้อหา หรือแบ่งคอลัมน์ใหญ่กับเล็ก แต่ถ้าวางแล้วงานดูอึดอัด ก็ขยับเลยไม่ต้องเกรงใจตัวเลข เพราะสัดส่วนที่ดีคือสัดส่วนที่ตอบโจทย์งานชิ้นนั้น เหมือนที่กริดทั้งหลายก็เป็นแค่โครงให้เราขยับ (เคยเขียนเรื่องนี้ไว้ใน grid system ระเบียบที่มองไม่เห็นเบื้องหลังงานดีไซน์)
ส่วนการเอาเกลียวทองไปวาดทับโลโก้คนอื่นแล้วบอกว่านี่คือเหตุผลที่มันดัง อันนั้นเราไม่ซื้อ เพื่อนๆ ลองวาดเกลียวทับรูปอะไรก็ได้ในเครื่องดู ขยับนิดหน่อยก็ลงล็อกได้แทบทุกรูป
อ้างอิง: Euclid, Elements เล่ม 6 · Adolf Zeising, Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers (1854) · Gustav Fechner, Vorschule der Aesthetik (1876) · Clement Falbo, The Golden Ratio: A Contrary Viewpoint, The College Mathematics Journal (2005) · Le Corbusier, Le Modulor
Photo credit: The New York Public Library, Constantinos Kollias, Mathew Schwartz, Tim Ziegelbaum (Unsplash) · Jean-Pierre Dalbéra (Flickr, CC BY 2.0)
ชวนดูของในเว็บ
Sunny Scallop Bowl ชามขอบหยักทรงเปลือกหอยจากร้าน workspace-ss ไม่ได้วัดด้วยเกลียวทองหรอก แต่วางบนโต๊ะแล้วดูสบายตาดี
แรงบันดาลใจจากศิลปะและดีไซน์เพิ่มเติมได้ที่ Portjolio ที่ซึ่งเรื่องราวสร้างสรรค์ยังคงต่อเนื่องไม่สิ้นสุด
